Flytting Gjennomsnitt Modell Parameter Estimering

8.4 Flytte gjennomsnittlige modeller I stedet for å bruke tidligere verdier av prognosevarianten i en regresjon, bruker en bevegelig gjennomsnittsmodell tidligere prognosefeil i en regresjonslignende modell. y c et theta e theta e dots theta e, hvor et er hvit støy. Vi refererer til dette som en MA (q) modell. Selvfølgelig observerer vi ikke verdiene til et, så det er ikke egentlig regresjon i vanlig forstand. Legg merke til at hver verdi av yt kan betraktes som et vektet glidende gjennomsnitt av de siste prognosefeilene. Imidlertid bør bevegelige gjennomsnittsmodeller ikke forveksles med flytende gjennomsnittsutjevning som vi diskuterte i kapittel 6. En flytende gjennomsnittsmodell brukes til å prognostisere fremtidige verdier mens flytende gjennomsnittsutjevning brukes til å estimere utviklingscyklusen til tidligere verdier. Figur 8.6: To eksempler på data fra bevegelige gjennomsnittsmodeller med forskjellige parametere. Venstre: MA (1) med y t 20e t 0.8e t-1. Høyre: MA (2) med y t e t-e t-1 0.8e t-2. I begge tilfeller er e t normalt distribuert hvit støy med gjennomsnittlig null og varians en. Figur 8.6 viser noen data fra en MA (1) modell og en MA (2) modell. Endring av parametrene theta1, prikker, thetaq resulterer i forskjellige tidsseriemønstre. Som med autoregressive modeller, vil variansen av feilbegrepet et bare endre omfanget av serien, ikke mønstrene. Det er mulig å skrive en stasjonær AR (p) modell som en MA (infty) modell. For eksempel ved bruk av gjentatt substitusjon, kan vi demonstrere dette for en AR (1) - modell: begynnelse og forsterkning og forsterkning (phi1y e) og forsterkning av phi1 og et phi13y phi12e phi1e og amplitud ende Forutsatt -1 lt phi1 lt 1, verdien av phi1k blir mindre etter hvert som k blir større. Så til slutt får vi yt og phi1 phi12 e phi13 e cdots, en MA (infty) prosess. Det motsatte resultatet holder seg dersom vi legger inn noen begrensninger på MA parametrene. Så kalles MA-modellen inverterbar. Det vil si at vi kan skrive en omvendt MA (q) prosess som en AR (infty) prosess. Invertible modeller er ikke bare å gjøre det mulig for oss å konvertere fra MA-modeller til AR-modeller. De har også noen matematiske egenskaper som gjør dem enklere å bruke i praksis. Invertibilitetsbegrensningene ligner stasjonære begrensninger. For en MA (1) modell: -1lttheta1lt1. For en MA (2) modell: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-teteta1 1. Mer kompliserte forhold holder for qge3. Igjen vil R ta vare på disse begrensningene ved estimering av modellene. I praksis vil det bevegelige gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tidsserien hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt vil den største verdien av m gi de beste estimatene for det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittlig utvirke virkningen av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å la prognosen svare på en endring i den underliggende prosessen. For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsseriene. Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10. Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 ved tid 30. Da blir det konstant igjen. Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt, en tilfeldig støy fra en Normal-fordeling med null-middel og standardavvik 3. Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksemplet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det til enhver tid bare er kjent med tidligere data. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under. Figuren viser gjennomsnittlig glidende gjennomsnittlig beregning av gjennomsnittet hver gang og ikke prognosen. Prognosene ville skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter perioder. En konklusjon er umiddelbart tydelig fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. Laget er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen. På grunn av lavet undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene ettersom gjennomsnittet øker. Forskjellerens forspenning er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og middelverdien forutsatt av det bevegelige gjennomsnittet. Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt. For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og bias innført i estimatet er funksjoner av m. Jo større verdien av m. jo større størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a. verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet er gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene, fordi eksempelmodellen ikke øker kontinuerlig, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen. Også eksempelkurvene påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden er representert ved å flytte kurvene til høyre. Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Igjen, disse formlene er for en tidsserie med en konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet. Den bevegelige gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde forutsetningene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20. Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den forventede verdien. Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen. Første term er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uansvarlig for en endring i den underliggende tidsserien. For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig (1), men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forecasting with Excel Forecasting-tillegget implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene. Eksempelet nedenfor viser analysen som ble levert av tillegget for prøvedataene i kolonne B. De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0. Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodindeksene med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0. MA (10) kolonnen (C) viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittsparameteren m er i celle C3. Fore (1) kolonne (D) viser en prognose for en periode inn i fremtiden. Forespørselsintervallet er i celle D3. Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err-kolonnen (E) viser forskjellen mellom observasjonen og prognosen. For eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6. Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet ved tid 0 er 11,1. Feilen er da -5,1. Standardavviket og gjennomsnittlig avvik (MAD) beregnes i henholdsvis celler E6 og E7. En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering Dette papiret presenterer en ny metode for kausale kvartplan-regionen av støtte todimensjonale 2-D) glidende gjennomsnittlig (MA) modellparameterestimering. Den nye tilnærmingen er basert på tilnærming av 2-D MA ved 2-D AR-modellen. For å oppnå dette målet, blir de tilsvarende forholdene utvidet til en 2-D-sak og den tilhørende algoritmen presenteres. I denne metoden er en 2-D-serie med MA-modellen tilnærmet ved en 2-D AR-modell med høyere rekkefølge, og deretter estimeres parametrene til AR-modellen med den nye metoden som presenteres. Deretter oppnås forholdet mellom parametrene til 2-D AR og 2-D MA modellen, og til slutt ved bruk av denne relasjonen, oppnås parametrene for 2-D MA modellen. Siden den foreslåtte metoden ikke involverer komplekse og tidkrevende matriseberegninger, er den beregningsmessig effektiv. Den presenterte metoden har også god nøyaktighet i standardavvik og gjennomsnittlig verdi, et faktum som har blitt vist ved å anvende denne metoden til et numerisk eksempel og presenterer resultatene av simuleringen. Ytterligere forfatterinformasjon Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali mottok bachelorgraden i kontrollteknologi fra Sahand University of Technology, Tabriz, Iran, i 2001 og sin mastergrad i kontrollteknikk fra Sharif University of Technology, Teheran, Iran. Han er for tiden arbeider mot doktorgraden i Avdeling for kontrollsystemteknikk, Amirkabir Universitet for Teknologi (Teheran Polytechnic), Teheran, Iran. Han er forfatter av over syv forskningsartikler. Hans interesser er innenfor flerdimensjonale (M-D) systemer, systemidentifikasjon og digital signalbehandling. En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering Mennesker leser også Bla gjennom tidsskrifter etter emneEn ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering Dette papiret presenterer en ny metode for kausal kvartplan-region av støtte todimensjonal (2-D) glidende gjennomsnittlig (MA) modellparameterestimering. Den nye tilnærmingen er basert på tilnærming av 2-D MA ved 2-D AR-modellen. For å oppnå dette målet, blir de tilsvarende forholdene utvidet til en 2-D-sak og den tilhørende algoritmen presenteres. I denne metoden er en 2-D-serie med MA-modellen tilnærmet ved en 2-D AR-modell med høyere rekkefølge, og deretter estimeres parametrene til AR-modellen med den nye metoden som presenteres. Deretter oppnås forholdet mellom parametrene til 2-D AR og 2-D MA modellen, og til slutt ved bruk av denne relasjonen, oppnås parametrene for 2-D MA modellen. Siden den foreslåtte metoden ikke involverer komplekse og tidkrevende matriseberegninger, er den beregningsmessig effektiv. Den presenterte metoden har også god nøyaktighet i standardavvik og gjennomsnittlig verdi, et faktum som har blitt vist ved å anvende denne metoden til et numerisk eksempel og presenterer resultatene av simuleringen. Ytterligere forfatterinformasjon Mahdi Zeinali Mahdi Zeinali mottok bachelorgraden i kontrollteknologi fra Sahand University of Technology, Tabriz, Iran, i 2001 og sin mastergrad i kontrollteknikk fra Sharif University of Technology, Teheran, Iran. Han er for tiden arbeider mot doktorgraden i Avdeling for kontrollsystemteknikk, Amirkabir Universitet for Teknologi (Teheran Polytechnic), Teheran, Iran. Han er forfatter av over syv forskningsartikler. Hans interesser er innenfor flerdimensjonale (M-D) systemer, systemidentifikasjon og digital signalbehandling. En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering En ny metode for 2-D-flytende gjennomsnittlig modellparameterestimering Folk leser også Bla gjennom tidsskrifter etter emne