Flytting Gjennomsnitt Band Pass Filter

Den bevegelige gjennomsnittet som et filter Det bevegelige gjennomsnittet brukes ofte til utjevning av data i nærvær av støy. Det enkle glidende gjennomsnittet blir ikke alltid gjenkjent som FIT-filteret (Finite Impulse Response), det er det, men det er faktisk et av de vanligste filtre i signalbehandling. Ved å behandle det som et filter, kan det sammenlignes med f. eks. Windowed-sinc filtre (se artiklene på lavpass, høypass og bandpass og bandavvisningsfiltre for eksempler på dem). Den store forskjellen med de filtre er at det bevegelige gjennomsnittet er egnet for signaler som den nyttige informasjonen er inneholdt i tidsdomene. hvorav utjevningsmålinger ved gjennomsnittsverdi er et godt eksempel. Windowed-sinc filtre, derimot, er sterke utøvere i frekvensdomene. med utjevning i lydbehandling som et typisk eksempel. Det er en mer detaljert sammenligning av begge typer filtre i Time Domain vs Frekvensdomenes ytelse av filtre. Hvis du har data som både tid og frekvensdomene er viktige for, kan du kanskje se på Variasjoner på Moving Average. som presenterer en rekke vektede versjoner av det bevegelige gjennomsnittet som er bedre på det. Det bevegelige gjennomsnittet av lengden (N) kan defineres som skrevet som det typisk blir implementert, med den nåværende utgangsprøven som gjennomsnittet av de tidligere (N) - prøver. Sett som et filter, utfører det bevegelige gjennomsnitt en konvolusjon av inngangssekvensen (xn) med en rektangulær puls av lengde (N) og høyde (1N) (for å gjøre området for pulsen, og dermed forsterkningen av filteret , en ). I praksis er det best å ta (N) merkelig. Selv om et glidende gjennomsnitt kan også beregnes ved å bruke et jevnt antall prøver, har det en fordel at forsinkelsen av filteret vil være et heltall antall prøver ved bruk av en merkelig verdi for (N) siden forsinkelsen av et filter med (N) prøvene er nøyaktig ((N-1) 2). Det bevegelige gjennomsnittet kan deretter justeres nøyaktig med de opprinnelige dataene ved å skifte det med et heltall antall prøver. Time Domain Siden det bevegelige gjennomsnittet er en konvolusjon med en rektangulær puls, er frekvensresponsen en sinc-funksjon. Dette gjør det noe som det dobbelte av windowed-sinc filteret, siden det er en konvolusjon med en sinc puls som resulterer i en rektangulær frekvensrespons. Det er denne sync frekvensrespons som gjør det bevegelige gjennomsnittet en dårlig utøver i frekvensdomenet. Det virker imidlertid veldig bra i tidsdomene. Derfor er det perfekt å glatte data for å fjerne støy mens du samtidig holder et raskt trinnsvar (Figur 1). For den typiske Additive White Gaussian Noise (AWGN) som ofte antas, har gjennomsnittlige (N) prøver effekten av å øke SNR med en faktor (sqrt N). Siden støyen for de enkelte prøvene er ukorrelert, er det ingen grunn til å behandle hver prøve forskjellig. Derfor vil det bevegelige gjennomsnittet, som gir hver prøve samme vekt, bli kvitt den maksimale mengden støy for en gitt trinnresponsskarphet. Gjennomføring Fordi det er et FIR-filter, kan det bevegelige gjennomsnittet implementeres gjennom konvolusjon. Det vil da ha samme effektivitet (eller mangel på det) som alle andre FIR-filter. Det kan imidlertid også implementeres rekursivt, på en svært effektiv måte. Det følger direkte fra definisjonen at denne formelen er resultatet av uttrykkene for (yn) og (yn1), det vil si hvor vi legger merke til at forandringen mellom (yn1) og (yn) er at et ekstra uttrykk (xn1N) vises på slutten, mens uttrykket (xn-N1N) er fjernet fra begynnelsen. I praktiske anvendelser er det ofte mulig å utelate divisjonen med (N) for hvert begrep ved å kompensere for den resulterende gevinsten av (N) på et annet sted. Denne rekursive gjennomføringen vil bli mye raskere enn konvolusjon. Hver ny verdi av (y) kan beregnes med bare to tillegg, i stedet for (N) tilleggene som ville være nødvendige for en enkel implementering av definisjonen. En ting å se etter med en rekursiv implementering er at avrundingsfeil vil samle seg. Dette kan eller ikke kan være et problem for søknaden din, men det innebærer også at denne rekursive implementeringen faktisk vil fungere bedre med et heltall implementering enn med flytende punktnumre. Dette er ganske uvanlig, siden en flytende punktimplementering vanligvis er enklere. Konklusjonen av alt dette må være at du aldri bør undervurdere bruken av det enkle glidende gjennomsnittsfilteret i signalbehandlingsprogrammer. Filter designverktøy Denne artikkelen er utfylt med et filterdesignverktøy. Eksperimenter med forskjellige verdier for (N) og visualiser de resulterende filtrene. Prøv det nåThe Scientist and Engineers Guide til digital signalbehandling av Steven W. Smith, Ph. D. Kapittel 14: Introduksjon til digitale filtre High-Pass, Band-Pass og Band-Refject Filters High-pass, band-pass og band-reject filtre er designet ved å starte med et lavpassfilter og deretter konvertere det til ønsket respons . Av denne grunn gir de fleste diskusjonene om filterdesign bare eksempler på lavpasningsfiltre. Det er to metoder for lavpass til høypass-konvertering: spektral inversjon og spektral reversering. Begge er like nyttige. Et eksempel på spektral inversjon er vist i 14-5. Figur (a) viser en lavpassfilterkjerne kalt en windowed-sinc (emnet i kapittel 16). Denne filterkjernen er 51 poeng i lengde, selv om mange av prøvene har en verdi så liten at de ser ut til å være null i denne grafen. Tilsvarende frekvensrespons er vist i (b), funnet ved å legge 13 nuller til filterkjernen og ta en 64-punkts FFT. To ting må gjøres for å endre lavpassfilterkjernen til en høypassfilterkjerne. Først endrer du tegnet på hver prøve i filterkjernen. For det andre, legg en til prøven midt i symmetrien. Dette resulterer i høypassfilterkjernen vist i (c), med frekvensresponsen vist i (d). Spektral inversjon spretter frekvensresponsen øverst for bunn. Endre passbåndene i stoppbånd, og stoppbåndene i passbånd. Med andre ord endrer det et filter fra lavpass til høypass, høypass til lavpas, bandpass til band-reject, eller band-reject til band-pass. Figur 14-6 viser hvorfor denne to-trinns modifikasjonen til tidsdomene resulterer i et invertert frekvensspekter. I (a) blir inngangssignalet, x n, påført to systemer parallelt. Et av disse systemene er et lavpassfilter, med en impulsrespons gitt av h n. Det andre systemet gjør ingenting for signalet, og har derfor et impulsrespons som er en delta-funksjon, delta n. Den totale produksjonen, y n, er lik utgangen til all-pass-systemet minus utgangen av lavpass-systemet. Siden lavfrekvenskomponentene trekkes fra det opprinnelige signalet, vises kun høyfrekvente komponenter i utgangen. Således dannes et høypassfilter. Dette kan utføres som en to-trinns operasjon i et dataprogram: Kjør signalet gjennom et lavpassfilter, og trekk deretter det filtrerte signalet fra originalen. Imidlertid kan hele operasjonen utføres i et signalstrinn ved å kombinere de to filterkjernene. Som beskrevet i kapittel 7, kan parallelle systemer med tilsatte utganger kombineres til et enkelt trinn ved å legge til deres impulsresponser. Som vist i (b), er filterkjernen for høypassfilteret gitt av: delta n - h n. Det vil si, skifte tegn på alle prøvene, og deretter legge til en til prøven midt i symmetri. For at denne teknikken skal virke, må lavfrekvenskomponenter som utløper lavpassfilteret ha samme fase som lavfrekvenskomponentene som går ut av all-pass-systemet. Ellers kan en komplett subtraksjon ikke finne sted. Dette plasserer to restriksjoner på metoden: (1) Den opprinnelige filterkjernen må ha venstre-høyre symmetri (dvs. en null eller lineær fase), og (2) impulsen må tilsettes ved symmetriens midtpunkt. Den andre metoden for lavpass til høypass-konvertering, spektral reversering. er illustrert i figur 14-7. Like før, svarer lavpassfilterkjernen i (a) til frekvensresponsen i (b). Høypassfilterkjernen, (c), dannes ved å skifte tegnet på hver annen prøve i (a). Som vist i (d), flipper dette frekvensdomenet til venstre for høyre. 0 blir 0,5 og 0,5 blir 0. Skjæringsfrekvensen for lavpassfilteret er 0,15, hvilket resulterer i cutoff-frekvensen for høypassfilteret er 0,35. Endring av tegnet på hver annen prøve svarer til å multiplisere filterkjernen med en sinusoid med en frekvens på 0,5. Som diskutert i kapittel 10, har dette en effekt av å skifte frekvensdomenet med 0,5. Se på (b) og forestill deg de negative frekvensene mellom -0,5 og 0 som er av speilbilde av frekvensene mellom 0 og 0,5. Frekvensene som vises i (d) er de negative frekvensene fra (b) forskyvet med 0,5. Til slutt, fig. 14-8 og 14-9 viser hvordan lavpass og høypass filterkjerner kan kombineres for å danne band-pass og band-reject-filtre. Kort sagt, å legge til filterkjernene produserer et band-reject-filter, mens sammenføyning av filterkjernene produserer et bandpassfilter. Disse er basert på måten kaskade - og parallelle systemer kombineres, som omtalt i kapittel 7. Flere kombinasjoner av disse teknikkene kan også brukes. For eksempel kan et bandpassfilter utformes ved å legge de to filterkjernene til dannelse av et bandpassfilter og deretter bruke spektral inversjon eller spektral reversering som tidligere beskrevet. Alle disse teknikkene fungerer veldig bra med få overraskelser. Frekvensrespons av løpende gjennomsnittsfilter Frekvensresponsen til et LTI-system er DTFT av impulsresponsen. Impulsresponsen av et L-prøves glidende gjennomsnitt er Siden det bevegelige gjennomsnittlige filteret er FIR , frekvensresponsen reduseres til den endelige summen. Vi kan bruke den svært nyttige identiteten til å skrive frekvensresponsen som hvor vi har sluppet minus jomega. N 0 og M L minus 1. Vi kan være interessert i størrelsen på denne funksjonen for å avgjøre hvilke frekvenser som kommer gjennom filteret som ikke er overvåket og som er dempet. Nedenfor er et plott av størrelsen på denne funksjonen for L 4 (rød), 8 (grønn) og 16 (blå). Den horisontale aksen varierer fra null til pi radianer per prøve. Legg merke til at frekvensresponsen i alle tre tilfeller har en lowpass-karakteristikk. En konstant komponent (nullfrekvens) i inngangen passerer gjennom filteret uopprettholdt. Visse høyere frekvenser, som pi 2, elimineres helt av filteret. Men hvis hensikten var å designe et lavpassfilter, har vi ikke gjort det veldig bra. Noen av de høyere frekvensene dempes bare med en faktor på ca 110 (for 16 poeng glidende gjennomsnitt) eller 13 (for firepunkts glidende gjennomsnitt). Vi kan gjøre mye bedre enn det. Ovennevnte tegning ble opprettet av følgende Matlab-kode: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)) (1-exp (-iomega)) plot (omega, abs (H4) abs H16)) akse (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - University of California, BerkeleyDet er mange artikler om frekvensresponsen av det bevegelige gjennomsnittlige filteret, men de ser alle ut til å fokusere på størrelsesorden. Fasesponsen er imidlertid spennende, og jeg finner det vanskelig å tolke. Fasen ser ut til å vikle, men det brytes inn i - pi, pi) intervallet i stedet for ved kantene. Eksempel under: En faseavviklingsalgoritme ville ikke løse dette, så det er virkelig en pseudo-wrap. Videre, hvis jeg legger kraner til det bevegelige gjennomsnittet, flater det denne prosessen ut, så jeg mistenker at matematisk vil det bevegelige gjennomsnittsfilteret aldri nå 0 eller 2 pi, selv om jeg aldri har sett en forklaring på hvorfor. Eksempel på en 11-tap: Jeg finner denne oppførselen fascinerende og vil være interessert i tolkningen av en ekspert. Antyder dette at funksjonene vil bli forvrengt på bestemte svake punkter i frekvensresponsen. Er det riktig å kalle fasen til et bevegelig gjennomsnittsfilter, bitvis-lineært, i stedet for lineært, antar jeg ikke, gitt at symmetriske FIR-filtre er analytisk vist å ha lineær fase , men jeg har det vanskelig å kalle dette lineært. spurte jan 15 16 kl 9:41 Frekvensresponsen av en årsakslengde N beveger gjennomsnittlig filter er Merk at A (omega) ikke er størrelsen på H (omega), men det er en ekteverdig amplitudefunksjon som tar positive så vel som negative verdier. Fase phi (omega) - (N-1) omega2, som definert i (1), er åpenbart lineær. Det er også den vanlige definisjonen når vi snakker om en lineær fase respons. Fasen du plottet er ikke phi (omega), men hatten (omega) som definert av Forskjellen mellom phi (omega) og hatten (omega) er at når A (omega) krysser null, skjer et faserhopp på pm pi i hatten (omega), som tilsvarer en skiltendring i A (omega). Likevel refererer vi fortsatt til H (omega) som et frekvensrespons med en lineær fase, fordi phi (omega) er en lineær funksjon av omega. Merk at i praksis er en lineær fase bare relevant i passbåndet til et filter, dvs. i et frekvensområde hvor ingen nuller av H (omega) forekommer. I passbåndet er også lue (omega) lineær, fordi den bare hopper på nullene av H (omega).